问题补充：
小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90-）°．
请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，…
（1）①由题意可得∠A1A2C1=______°；
②若A2M平分∠A3A2C1，则∠MA2C2=______°；
（2）∠An+1AnCn=______°（用含n的代数式表示）；
（3）当n≥3时，设∠An-1AnCn-1的度数为a，∠An+1AnCn-1的角平分线AnN与AnCn构成的角的度数为β，那么a与β之间的等量关系是______，请说明理由．（提示：可以借助下面的局部示意图）
答案：
解：（1）①10；②35；
（2）∠An+1AnCn是△An+1AnCn的底角，顶角是：=°，则
）∠An+1AnCn=°；（注：写成的不扣分，丢掉括号的不扣分）
（3）α-β=45°；理由：不妨设∠Cn-1=k．
根据题意可知，．在△AnAn-1Cn-1中，由小知识可知∠An-1AnCn-1=．∴∠An+1AnCn-1=180°-α=．
在△An+1AnCn中，由小知识可知∠An+1AnCn=．
∵AnN平分∠An+1AnCn-1，
∴∠1=∠An+1AnCn-1=．
∵∠An+1AnCn=∠1+∠CnAnN，
∴=．
∴=45°+β．
∴α=45°+β．
∴α-β=45°．
解析分析：利用角的和差关系计算，注意利用等腰三角形的性质．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．
小知识：如图 我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时 若张角∠ACB=x° 则底角∠CAB=∠CBA=（90-）°．请
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