平衡二叉树删除_AVL 平衡树

平衡二叉树

（1）由来：平衡二叉树是基于二分法的策略提高数据的查找速度的二叉树的数据结构；

（2）特点：

平衡二叉树是采用二分法思维把数据按规则组装成一个树形结构的数据，用这个树形结构的数据减少无关数据的检索，

大大的提升了数据检索的速度；平衡二叉树的数据结构有以下规则：

1.非叶子节点只能允许最多两个子节点的存在2.每一个非叶子节点数据分布规则为左边的子节点小当前节点的值，3.右边的子节点大于当前节点的值(这里值是基于自己的算法规则而定的，比如hash值)；

平衡树的层级结构：

因为平衡二叉树查询性能和树的层级（h高度）成正比、为了保证树的结构左右两端数据大致平衡降低二叉树的查询难度一般会采用一种算法机制实现节点数据结构的平衡

实现了这种算法的有比如AVL、Treap、红黑树，使用平衡二叉树能保证数据的左右两边的节点层级相差不会大于 1

通过这样避免树形结构由于删除增加变成线性链表影响查询效率，保证数据平衡的情况下查找数据的速度近于二分法查找；

平衡二叉树特点：

1.非叶子节点最多拥有两个子节点；2.左边的子节点小当前节点的值3.右边的子节点大于当前节点的值4.树的左右两边的层级数相差不会大于 1 5.没有值相等重复的节点;6.具有二叉查找树的全部特性。

二叉树的优点：二叉树详细步骤

1.二叉排序树是一种比较有用的折衷方案。 2.数组的搜索比较方便，可以直接用下标，但删除或者插入某些元素就比较麻烦。 3.链表与之相反，删除和插入元素很快，但查找很慢。 4.二叉排序树就既有链表的好处，也有数组的好处。 5.在处理大批量的动态的数据是比较有用。

平衡二叉树优点：

1.平衡二叉树伸展树（SplayTree）是一种二叉排序树，它能在O(logn)内完成插入、查找和删除操作2.平衡二叉树主要优点集中在快速查找

二叉树插入如下图解：

图一就是一颗AVL树了，而图二则不是(节点右边标的是这个节点的高度)。

对于图二，因为节点9的左孩子高度为2，而右孩子高度为0。他们之间的差值超过1了。

这种树就可以保证不会出现大量节点偏向于一边的情况了。

当我们在进行节点插入的时候，可能会出现节点都倾向于左边的情况，例如：

我们把这种倾向于左边的情况称之为左-左型。这个时候，我们就可以对节点 9 进行右旋操作，使它恢复平衡。

即：顺时针旋转两个节点，使得父节点被自己的左孩子取代，而自己成为自己的右孩子

再举个例子：

节点4和9高度相差大于1。由于是左孩子的高度较高，此时是左-左型，进行右旋。

这里要注意，节点4的右孩子成为了节点6的左孩子了

左旋

左旋和右旋一样，就是用来解决当大部分节点都偏向右边的时候，通过左旋来还原。例如：

我们把这种倾向于右边的情况称之为右-右型。

例子讲解：初始状态如下：

然后我们主键插入如下数值：1,4,5,6,7,10,9,8

插入 1

左-左型，需要右旋调整。

插入4

继续插入 5

右-右型，需要左旋转调整。

继续插入6

右-右型，需要进行左旋

继续插入7

右-右型，需要进行左旋

继续插入10

继续插入9

出现了这种情况怎么办呢?对于这种右-左型的情况，单单一次左旋或右旋是不行的，下面我们先说说如何处理这种情况，例如：

这种我们就把它称之为右-左 型吧。处理的方法是先对节点10进行右旋把它变成右-右型。

然后在进行左旋。

所以对于这种右-左型的，我们需要进行一次右旋再左旋。

同理，也存在左-右型的，例如：

对于左-右型的情况和刚才的 右-左型相反，我们需要对它进行一次左旋，再右旋。

回到刚才那道题

对它进行右旋再左旋。

到此，我们的插入就结束了。

失去平衡的调整方法：

解决失衡的方法口诀左左失衡，parent右旋；左右失衡，cur左旋，parent右旋；右右失衡，parent左旋；右左失衡，cur右旋，parent左旋；

解析：parent为当前失衡的结点，cur为parent的孩子（新结点所在的子树的根节点）

四种失衡状态：很明显：如果从根节点到新插入的结点是一路向左，即左左失衡；如果中途向右了，即左右失衡；如果一路向右，即为右右失衡；如果中途向左了，即右左失衡；根据不同的失衡，口诀中有不同的解决方法，接下来我们一起来验证一下吧：”左左失衡，parent右旋“：“左右失衡，cur左旋，parent右旋”：“右右失衡，parent左旋”：“右左失衡，cur右旋，parent左旋”：调整之后，该树还是一个平衡二叉树

部分转载链接：/weixin_42125310/article/details/105183623

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