关于兔子生兔子的算法详解
有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔
子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？
分析：
第1个月 -- 1对
第2个月 -- 1对
第3个月 -- 原来的1对 + 新生1对 = 2对
第4个月 --前面存在的3对(即第3个月的数量) + 往后2个月的兔子对生的兔子 1对(即4 - 2 = 2月的兔子对生的兔子对 1对) = 2 +1 = 3对
第5个月 --第4个月的兔子对数量 (3对) + 第3个月兔子对所生的兔子对(2对，因为兔子出生2个月后可以生兔子) = 3 + 2 = 5
第6个月 --第5个月的兔子对数量 (5对) +第4个月兔子对所生的兔子对(3对) = 5 + 3 = 8
以此类推
兔子的规律为数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
所以很明显兔子数量为斐波那契数列，下面只需要用代码计算斐波那契数列即可。
public static int feibo(int num){
if ( (num == 1) || (num == 2)){
return 1 ;
}else{
return feibo(num - 1) + feibo(num - 2) ;
}
}
以下为完整java程序：
public class FeiboTest {
public static void main(String []args){
int num = Integer.valueOf(args[0]) ; //通过命令参数传入月份 java FeiboTest 10
System.out.println(feibo(num)) ;
}
public static int feibo(int num){
if ( (num) == 1 || (num == 2)){
return 1 ;
}else{
return feibo(num - 1) + feibo(num - 2) ;
}
}
}
其实这种重复问题使用递归，会有很大的浪费，比如，计算feibo(8) =feibo(7) + feibo(6)
而feibo(7) 的计算也会用到feibo(6) ，而这个feibo(6) 每次又是通过递归重新计算的。
我们可以先做一个测试：
public static int feibo(int num) {
System.out.println("feibo(" + num + ") 被调用.");
if ((num == 1) || (num == 2)) {
return 1;
} else {
return feibo(num - 1) + feibo(num - 2);
}
}
你调用一下fibo(10),就会发现，好多的函数被重复调用了
所以，我们要想更好的办法避免这些浪费，这就用到了“动态规划”的思想：
private static intARRS[] = new int[50];定义一个数组(这里为了说明问题，考虑50个月以内的)
这样，第一次调用后，把这个值存在数组中，(feibo(i)的值保存在a[i-1]中)
这样下一次，在使用这个值的时候就可以直接调用而不是递归了。
新的动态规划版斐波那契函数：
public class FeiboTest {
private static int ARRS[] = new int[50] ;
static {
for (int i = 0; i< 100; i++){
ARRS[i] = 0 ;
}
}
public static void main(String[] args) {
int num = Integer.valueOf(args[0]);
System.out.println(feibo(num));
for (int i = 0; i < 100; i++) {
if (ARRS[i] == 0) {
break ;
}
System.out.println("+++++++ " + ARRS[i]);
}
}
public static int feibo(int num) {
if (ARRS[num-1] != 0){
return ARRS[num -1] ;
}else{
if ((num == 1) || (num == 2)) {
ARRS[num -1] = 1;
return 1;
} else {
ARRS[num -1] = feibo(num - 1) + feibo(num - 2);
return ARRS[num -1] ;
}
}
}
}
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