中考离不开数学 数学离不开压轴题 那压轴题离不开谁？

今年的寒假，远远要比更多人想象来的更长一些。特殊时期，我们尽量待在家里，一方面可以有效的防止传染病的传播，另一方面可以帮助大家好好整理知识定理和方法技巧，为即将到来的新学期做好准备。

对于初三的学子们来说，用好现在每分每秒，都有可能帮助自己提高学习成绩，考上理想的重点高中。中考数学会考什么？说实话，要考的东西有点多，但题型却是有限的，我们可以从题型下手，这样复习起来便事半功倍。像压轴题，正是目前这个阶段重点复习攻克对象之一，其中与二次函数有关的压轴题，更是重点的重点，热点的热点，考生可以利用这个特殊的假期，好好研究一番。

说到二次函数，相信大家并不陌生，它是中学数学非常重要的一部分，同时也是最难学的一部分，其实二次函数的图象及其性质应用非常广泛。

二次函数，知识点多不说，一般都是综合题、压轴题等形式出现。同时题型变化多端，如与几何内容相结合，就形成函数几何综合题型；与动点问题结合，就形成函数动点综合问题；与其他函数相结合，就形成函数综合问题；与实际生活相结合，就形成二次函数综合运用问题等。

二次函数有关的压轴题，讲解分析1：

某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元．为了支援我市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，农机服务站平均每天可多售出2桶．

（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；

（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？

解：（1）y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800．

（2）y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250．

当x=15时，y有最大值1250．

因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润．1250﹣40×20=450．

因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元．

考点分析：

二次函数的应用；应用题。

审清题意：

（1）根据每桶柴油的利润乘以销售量等于销售利润，可以得到y与x的函数关系式．

（2）根据二次函数的性质，用顶点式表示二次函数，可以求出最大利用和降价数．

解题反思：

本题考查的是二次函数的应用，先根据销售量与每桶的利润求出y与x之间的二次函数，然后利用二次函数的性质得到最大利润和对应的x的值．

二次函数有关的压轴题，讲解分析2：

已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，-1/2）和（m﹣b，m2﹣mb+n），其中 a，b，c，m，n为实数，且 a，m不为 0．

（1）求c的值；

（2）设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1▪x2的值；

（3）当﹣1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求这时|y0丨的最小值．

考点分析：

二次函数综合题；综合题。

审清题意：

（1）把点（0，﹣1/2）代入抛物线可以求出c的值．

（2）把点（0，﹣1/2）代入直线得n=﹣1/2，然后把点（m﹣b，m2﹣mb+n）代入抛物线，整理后可确定a的值，把a，c的值代入抛物线，当y=0时可以求出x1·x2的值．

（3）抛物线y=x2+bx﹣1/2的顶点（﹣b/2，﹣1/2﹣b2/4），当b＜0时，x=﹣1时y的值大；当b＞0时，x=1时y的值大．然后比较x=﹣1，x=1以及抛物线顶点的纵坐标的绝对值，确定|y0|的最小值．

解题反思：

本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据抛物线上的点确定c的值．（2）结合一元二次方程的解确定x1·x2的值．（3）在x的取值范围内确定|y0|的最小值．

二次函数有关的压轴题，讲解分析3：

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（-1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x=t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．（1）点B关于直线x=t的对称点B′的坐标为（2t+1，0）；

（2）求S与t的函数关系式．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；坐标与图形变化-对称；解直角三角形；计算题．

审清题意：

（1）根据点B和B′关于x=t对称，则设B′横坐标为a，根据B、B′的横坐标之和的一半为对称轴即可解答；（2）根据2≤t≤4时和0≤t≤2时图形的不同，分两种情况得出重合图形的面积表达式，即为S与t的表达式．

解题反思：

此题以动点问题的形式考查了相似三角形的性质及待定系数法求函数解析式，要充分结合图形特征，找到图中的重合部分，并根据不同情况进行解答．

跟二次函数有关的中考问题一般具有知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、综合性强等鲜明特点。因此，大家要想在中考数学中取得良好成绩，一定要好好利用寒假，吃透二次函数相关的知识内容和题型。

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